1.LR最详细推导
2.LR逻辑回归模型的模型原理、公式推导、源码Python实现和应用
3.逻辑回归(Logistic Regression)+代码模板
4.机器学习-LR
5.空间计量模型——模型选择:LM检验、模型Hausman检验、源码LR检验、模型Wald检验(实操+代码)
6.LR-融合多种特征的源码日报周报源码推荐模型
LR最详细推导
LR,即Logistic Regression Classifier,模型起源于线性回归,源码但关键在于其假设函数g(z)的模型运用。g(z)将线性求和结果通过sigmoid函数映射到0和1之间,源码形成非线性预测。模型sigmoid函数的源码导数特性是g(z)(1-g(z)),在后续推导中会用到。模型
当扩展到多维空间并加入参数时,源码LR的模型表达式变为预测二元分类的模型。样本间的独立性假设使得整体样本的概率为单个样本概率的乘积。在此基础上,我们引入似然的概念,描述已知结果下的不同条件概率,通过连乘表达。
为了求解模型参数,通常会遇到连乘求导的难题。为简化求解,我们采取对数化处理,将极大似然函数转换为log似然,便于使用梯度下降或牛顿法进行优化。log似然函数的推导涉及链式法则,包括g(z)的导数和样本权重的乘积项。
至于LR的损失函数,许多人可能从交叉熵开始理解。实际上,极大似然和最小化交叉熵损失在伯努利分布下是等价的。至于为何选择交叉熵而非欧氏距离,这是渗透 网站 源码泄露因为交叉熵作为损失函数保证了凸优化问题,而欧氏距离可能导致非凸优化,这与优化问题的最优解相关。
LR逻辑回归模型的原理、公式推导、Python实现和应用
深入探索LR的魔力:逻辑回归模型的奥秘与实战应用 在机器学习的璀璨星河中,逻辑回归(Logistic Regression, LR)如同一颗璀璨的明珠,以其简洁的原理和强大的解释能力赢得了广泛应用。无论是个性化推荐系统,还是精准广告投放,它都是不可或缺的基石。本文将带领你从伯努利分布和逻辑函数的底层原理出发,逐一揭开LR模型的面纱,包括其假设、训练流程、特征工程,以及Python、Sklearn和TensorFlow的实战演示。LR基础:构筑理解的基石
首先,我们回顾伯努利分布和逻辑函数,它们是构建LR模型的基石。伯努利分布描述了事件发生的概率,而逻辑函数则将连续的数值映射到0-1之间,为二分类问题提供决策边界。接着,我们会探讨回归分析和线性回归模型,这些概念为理解LR的线性预测打下基础。LR原理:数学之美与训练策略
LR的核心在于其假设:线性关系和对数几率函数。我们将会探讨损失函数,如交叉熵,它是衡量模型预测与真实值差异的关键。训练过程中,通过梯度下降法调整参数,优化模型性能。源码阅读手机版特征工程的巧妙运用,能使模型在复杂数据中找到更精确的决策路径。实战演练:Python与机器学习库的整合
让我们通过Python的numpy和sklearn库,一步步实现LR的预测功能。首先,我们定义loadData、predict和GD函数,导入糖尿病数据集进行训练和测试。在sklearn中,我们轻松地构建LR模型,对糖尿病数据进行分析,其准确率高达.%,展示了模型的强大实力。对比与扩展:LR的边界与可能性
与线性回归比较,LR在处理非线性关系时更具灵活性。多项逻辑回归和Softmax模型的引入,使LR从二分类扩展到多分类问题,展现了模型的拓展性和适应性。在推荐系统和广告预估中,LR的这些特性显得尤为关键。代码实例与深度解析
通过混淆矩阵和ROC曲线,我们进一步观察LR在糖尿病数据上的具体表现,以及AUC值如何衡量其分类性能。TensorFlow 2.0的示例展示了如何将LR模型迁移到深度学习框架,实现了对乳腺癌数据的高效分类。总结与展望
逻辑回归,以其独特的优点,成为机器学习领域的常青树。它在实际应用中的表现让人赞叹,但同时也需要我们理解其局限性。通过理解LR,我们能更好地把握其他复杂模型,如GBDT和FM,sar周公式源码从而在数据科学的道路上走得更远。 参考文献:1. 陈希孺 - 概率论与数理统计
2. 李航 - 统计学习方法(第2版)
逻辑回归,这个看似简单却蕴含深意的模型,正在等待你去发掘它的无穷魅力。现在,就让我们一起踏上探索之旅,揭开逻辑回归的神秘面纱吧!
逻辑回归(Logistic Regression)+代码模板
逻辑回归(LR)在数据挖掘领域是常用的分类模型,主要用于解决二分类问题,例如垃圾邮件判断、经济预测、疾病诊断等。LR基于伯努利分布,利用线性回归模型结合Sigmod函数构建公式,并通过梯度下降求解损失函数,以此解决二分类问题。LR同样适用于多分类问题。
理解逻辑回归的关键点在于它等于线性回归与Sigmod函数的结合。Sigmod函数确保当自变量趋向无穷时,因变量接近0;当自变量趋向无穷大时,因变量接近1。将线性回归模型与Sigmod函数结合后,函数映射至[0,1]区间内,小于0.5预测为0,大于0.5预测为1。
逻辑回归求解过程首先使用极大似然函数作为损失函数,然后通过梯度下降法求解。梯度下降法包括批梯度下降(Batch GD)、随机梯度下降(Stochastic GD)和小批量梯度下降(Mini-Batch GD)三种方式。选择合适的下降方式取决于数据量和计算资源。
逻辑回归的分类本质是回归,预测值为连续变量,通过设定阈值(通常为0.5)将预测值分为两类。注入代码实现源码与线性回归的区别在于,线性回归预测结果无限制,逻辑回归通过Sigmod函数限制预测结果在[0,1]区间内。
逻辑回归求解损失函数的过程依赖梯度下降法,逐步逼近最优解。梯度下降法的效率和选择取决于梯度下降的类型和优化策略。
逻辑回归使用Sigmod函数的原因在于,Sigmod函数将线性回归预测值的无限制范围限制为[0,1],使预测结果更加准确和适用。
极大似然函数在逻辑回归中用于衡量模型参数的准确性,通过优化极大似然函数来提高模型预测性能。
逻辑回归的优缺点分析如下:优点在于模型简单、易于理解、计算资源需求低,且适用于线性可分数据。缺点包括可能对非线性数据拟合能力较差、容易出现过拟合问题,以及在数据量较大时计算复杂度较高。
以下是逻辑回归代码模板(参考Udemy):
python
import numpy as np
def sigmoid(z):
return 1 / (1 + np.exp(-z))
def cost_function(theta, X, y):
m = len(y)
h = sigmoid(X @ theta)
J = -(1/m) * np.sum(y * np.log(h) + (1 - y) * np.log(1 - h))
return J
def gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iters):
m = len(y)
J_history = np.zeros(num_iters)
for iter in range(num_iters):
h = sigmoid(X @ theta)
theta = theta - (alpha/m) * (X.T @ (h - y))
J_history[iter] = cost_function(theta, X, y)
return theta, J_history
# 初始化参数,特征,目标变量,学习率,迭代次数
theta = np.zeros(X.shape[1])
alpha = 0.
num_iters =
# 调用梯度下降法进行优化
theta, J_history = gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iters)
机器学习-LR
全称:对数几率回归,logistic regression,简称:LR,二分类模型,应用极大似然估计模型参数,使用交叉熵(cross entropy,简称:CE)作为损失函数。
对数几率公式:[公式] ,值域: [公式] ,是 [公式] 函数(图形和字母s一样的函数)的一种。图像如下:
导数:[公式] ,值域: [公式] ,图像如下:
数据集:[公式] ,其中 [公式] , [公式]
LR模型:[公式]
正样本的概率:[公式]
负样本的概率:[公式]
似然函数:[公式]
对数似然:
[公式]
上式是关于[公式] 是高阶可导连续凸函数,可以使用数值优化算法如梯度下降法、牛顿法等可求得最优解。
以梯度下降法为列:
一阶导数:[公式]
[公式] 轮迭代更新公式:
[公式]
为什么使用[公式] 函数?连续、任意阶可导、值域在0-1之间、可以作为概率。
LR能否解决非线性问题?能,需要引入核技巧。
为什么LR用CE作为损失函数而不是MSE?MSE比CE梯度更新慢、MSE受到[公式] 导数影响容易梯度消失。
为什么常常要做特征组合(特征交叉)?LR模型属于线性模型,线性模型不能很好处理非线性特征,特征组合可以引入非线性特征,提升模型的表达能力。
如何解决低维不可分(非线性)问题?通过特征变换的方式把低维空间转换到高维空间,而在低维空间不可分的数据,到高维空间中线性可分的几率会高一些。具体方法:核函数,如:高斯核,多项式核等等。
LR与最大熵模型MaxEnt的关系?没有本质区别。LR是最大熵对应类别为二类时的特殊情况,也就是当LR类别扩展到多类别时,就是最大熵模型。
如何解决多分类?
参考:《统计学习方法》第二版 李航 《机器学习》周志华
空间计量模型——模型选择:LM检验、Hausman检验、LR检验、Wald检验(实操+代码)
空间计量模型的选择在实证分析中至关重要。本文通过年至年的模拟面板数据,详细展示了在Stata中进行LM检验、Hausman检验、LR检验和Wald检验的步骤,并提供了部分代码供读者直接使用。 首先,模型的基本形式为: Y = ρWY + Xβ + θWX +ε,其中Y、X、W、ρ、θ和ε分别代表变量和系数。 模型选择的关键在于判断模型类型,如SAR、SEM或SDM。实操部分从面板数据格式介绍开始,以巴中市的年数据为例,每个样本包括城市、时间变量和控制变量。 在Stata中,我们通过以下步骤进行检验:LM检验: 扩大空间权重矩阵后,通过代码检查P值,小于0.1则可能选择SAR或SEM。当两者都通过,SDM成为首选,需进一步确认。
Hausman检验: 比较固定效应和随机效应,P值小于0.1则选择固定效应模型,如空间杜宾模型。
LR检验: 通过对比不同固定效应模型,P值小于0.1则推荐SDM的双固定效应模型。
Wald检验: 确保SDM不会退化为其他模型,通过代码验证。
文章最后提供了完整的Stata代码示例,建议读者将其复制到do文件中运行。请注意,所有代码和结果需根据实际数据进行调整。本文旨在提供一个实践指南,如有疑问或错误,欢迎交流和指正。LR-融合多种特征的推荐模型
LR模型,作为基于线性回归的推荐算法,通过学习用户点击行为来预测点击率(CTR),其核心公式如下:
P(喜欢) = 1 / (1 + e^(-w_1 * feature_1 - w_2 * feature_2 - ...))
其中,P(喜欢) 表示用户喜欢某个标的物的概率,w 为权重参数,feature 为对应的特征值。在工业实践中,如Google的FTRL和阿里巴巴的分片线性模型,它被广泛应用到实时推荐排序中。
与协同过滤和矩阵分解不同,逻辑回归将推荐视为分类问题,通过预测正反馈行为(如点击)的概率对物品进行排序。它能综合多种特征(如用户年龄、性别、物品属性等)生成全面的推荐结果,是推荐领域的重要工具。虽然看似简单,但背后涉及伯努利分布、极大似然估计和梯度下降等概念。
推荐过程包括:首先,将各类特征转化为数值向量;接着,训练模型以优化点击率,确定权重参数;服务阶段,输入特征向量得到预测概率,然后根据概率对候选物品排序生成推荐列表。
逻辑回归的优势包括数学基础的合理性、易于解释、工程应用的便捷性,以及内存占用低等。然而,其表达能力有限,难以处理复杂非线性数据,且对特征工程要求较高,这促使了更复杂模型的出现,如FM和深度学习模型。
LR模型参数详解
逻辑回归模型参数详解
逻辑回归模型的关键参数包括正则化选择(penalty)、损失函数优化算法(solver)、样本比例调整(class_weight)等。其中,penalty参数决定了模型采用的正则化方式,可选值为l1和l2,分别对应l1正则化和l2正则化。选择正则化有助于防止过拟合,l2正则化一般情况适用,当效果不佳时考虑使用l1正则化。l1正则化还适用于特征选择,有助于过滤不重要的特征。
调整参数penalty会影响损失函数优化算法的选择,对于l2正则化,可选优化算法包括‘newton-cg’、‘lbfgs’、‘liblinear’、‘sag’,而l1正则化仅支持‘liblinear’。l1正则化的损失函数不连续可导,限制了其他优化算法的使用。
另一参数dual指示是否将原问题转换为对偶问题,适用于样本量较小的场景,计算复杂度低。
tol参数设定了损失函数收敛的条件,值默认为0.,表示两步损失差值小于0.时停止迭代。C参数是正则化系数,值越小表示正则化强度越大,有助于防止过拟合。
fit_intercept参数决定是否在模型中加入截距项,默认为True。class_weight参数调整正负样本的权重,可直接设值或使用'balanced',根据样本数量自动调整权重。
random_state参数用于设置随机种子,保证结果的可复现性;solver参数指定了损失函数的优化方法,如liblinear、lbfgs、newton-cg和sag等,选择依据正则化类型。max_iter参数限制了最大迭代次数,default为。multi_class参数定义了分类方法,包括'ovr'和'multinomial',分别适用于二分类和多分类问题。
verbose参数控制是否输出模型运算过程中的信息,默认为False。warm_start参数指示是否使用上次模型结果作为初始化,default为False。n_jobs参数指定并行运算数量,默认为1,设置为-1则利用全部CPU核。