1.cf思维训练篇（11）.div2(萌新向）
2.python解三元一次方程(python解三元一次方程组的码分函数)
3.线性同余 —— 同余方程组的求解
4.如何用C++编程求两个自然数的最大公约数？
5.带你用SmartNoteBook探索SageMath

cf思维训练篇（11）.div2(萌新向）

       问题 - C - Codeforces

       Jellyfish 拥有公式个青苹果。每个青苹果重公式。码分水母计划把这些青苹果平均分配给公式个人。码分

       为此，码分Jellyfish 利用一把魔法刀，码分他每次可以选择一个青苹果，码分google sheets 源码将其切成两半，码分每块的码分重量为原重量的一半。

       现在，码分他想知道最少需要多少次操作才能使得每个人得到的码分青苹果重量相等。

       输入：

       每组测试包含多个测试用例。码分

       首行包含测试用例的码分数量公式（公式）。

       每组测试的码分第一行仅包含两个整数公式和公式（公式）——即初始的青苹果数量和人数。

       输出：

       对于每组测试，码分输出一个整数——将所有青苹果平均分配给公式人所需的码分最少操作数。

       如果无法通过有限的操作次数实现，则输出公式。

       分析：

       首先，一个重要的转化思想是：

       如果苹果的数量多于人数，不妨逐一将苹果分配给每个人，直到苹果数量少于人数——即无法通过单一苹果的分配实现平均分配。

       剩余的苹果数量即为n%m；

       接下来，我们需要判断能否通过切割实现平均分配。注意，n表示n=n%m赋值后。

       注意到，由于此时的苹果数量小于人数，因此每个苹果都需要切割；

       深入思考后不难发现：当m是2的整数次幂时，一定可以平均分配。

       下面是简单的归纳证明：

       (1) 首先证明：当m=1时，总能进行平均分配

       显然，超链接 源码若最初有m个苹果，我们可以将每个苹果切成两半，得到2m个苹果，每个人分到m个苹果，即实现平均分配。

       (2) 归纳：设m=k时，可以进行平均分配，那么只需证明m=2k时也能进行平均分配即可。

       同样，只需在原有m=k的基础上，将每块苹果再切一刀即可平均分配；

       因此，当m是2的整数次幂时，一定可以平均分配，得证。

       当m不是2的整数次幂时，此时尝试公式，其中gcd表示最大公约数，如n=3，m=，此时可以将一个苹果和四个人分成一组，由于4是2的整数次幂，因此每一组都可以进行均分；

       其他情况难以均分，这部分不再详细阐述，大家可以尝试反证。

       那么，现在我们的结论升级为：当m是2的整数次幂时，一定可以平均分配。

       现在的问题转换为：判断m是否是2的整数次幂。

       这里简单介绍__builtin_popcount()方法：

       该函数的作用是返回二进制数字中“1”的个数。利用二进制原理，网页源码视频我们容易知道，当二进制数字中仅有一个1时，它表示的是2的幂次。

       因此，可以通过判断m是否为1来判断m是否是2的幂次。

       最后，我们只剩下最后一个问题：最少切割数。

       容易知道，为了使切割次数最少，应遵循“尽量分配”的原则，即每当切割出来的相同大小的苹果块能够实现每人一个时，就按每人一个分配一次，剩余部分继续切块。

       具体方法如下：

       (1) 先将所有的苹果一分为二，如果够的话，分配一次；

       (2) 若不够，每个苹果块再切一次...直到足够为止；

       (3) 足够时，按每人一块分配一次；

       重复此操作，直到全部分配完成，由于没有多余的切割，我们认为这种方法是最优的。

       接下来，我们将苹果和人进行分组，并对一组进行讨论：

       令m=a，n=b，a和b即表示一组内的苹果数量和人数。这样，我们只需求出每组的最少切割数，然后将结果乘以a即可得到总最小切割数。

       我们知道平均每人得到的纪检信箱源码苹果数量为a/b，由于切开的苹果质量为b，那么对于任何能均分的情况，我们都能找到一个集合S，使得b∈S；

       S可以视为每个人获得的苹果块的种类。

       一个重要的思维是：每次切割后，苹果块的数量增加1，增加的数量即为切割次数！

       由于原始的苹果数量为a，这意味着我们需要求出最终的苹果块数量。

       由于“尽量分配”原则，我们知道每人的每种苹果块只有一块:

       这意味着最终得到的苹果块数量是a/b；

       因此，最少切割数即为a/b。

       以示例说明：对于a=4，容易知道每个人得到的苹果块有两种大小，分别是1kg和2kg，此时b=2，那么只需要切割两次。

       问题最终转化成求|S|。

       为了使切割次数最少，我们需要使最终苹果块的数量尽可能少，这意味着我们需要让|S|尽可能小。

       在示例中，每个人得到的苹果块有两种大小，分别是1kg和2kg，我们知道此时切割的刀数最少——因为二进制中的b=2，转换为十进制即是3。

       容易证明，b的最小值即为二进制中b中“1”的个数。

       在二进制中，任何数除以2的thankphp商城源码整数次幂，只需在原数的基础上移动小数点（参考十进制÷的整数次幂），我们很容易知道，b中1的数量与原数中1的数量相同；

       由于__builtin_popcount()只能处理整数，因此__builtin_popcount(a)即为b中1的数量。

       那么，每组的最小切割数即为b，简化后即为a/b。

       附源码如下：

       写在后面：

       看似简单的一题，代码不到行，但思维含量极大，包含各种证明和方法，是一道很好的题。

       当然，通过猜测可能更快完成。

python解三元一次方程(python解三元一次方程组的函数)

       这个python第二小题要怎么做呢，求解答

       classGcd:

       def__init__(self,m,n):

       self.__m=m

       self.__n=n

       defgcb(self):

       m=self.__m

       n=self.__n

       whilen:

       (m,n)=(n,m%n)

       returnm

       c=Gcd(,)

       b=c.gcb()

哪位可以用python语言写一下这个方程组怎么解？

       先指出一个错误：你list1中只有一个元素，应该用list1[0]取出；

       这个问题，我也一直在找解决办法，苦搜无果，大槐自己想到了增加方程组变量的方法来解决：新增变量-表达式=0，把这个方程同之前你得到的结果组成三元一次方程组，得出新增变量的解即可。

       z=Symbol('z')

       result1=solve([z-list1[0],x-result[x],y-result[y]],[x,y,z])

       result1[z]就是你要的烂仿此结果，拿走不谢~~

       如果一元方程的解（x）带回表达式，思路一样，只是注意一元方程的解是存放在列表里（假设为result[]），而不是字典，列表中的第一个元素为实数解，饥迅所以代码变为：

       y=Symbol('y')

       result1=solve([y-list1[0],x-result[0],[x,y])

       result1[y]即是。

如何用python计算三元方程

       (1)variable=aifexperelseb

       (2)variable=(experand[b]or[c])[0]

       (2)variable=experandborc

       上面三种用法都可以达到目的，类似C语言中variable=exper?b:c;即：如果exper表达式的值为true则variable=b，否则，variable=c

       例如：

       a,b=1,2

       max=(aifabelseb)

       max=(aband[a]or[b])[0]#list

       max=(abandaorb)

       现在大部分高级语言都支持“?”这个三元运算符(ternaryoperator)，它对应的表达式铅清春如下：condition?valueiftrue:valueiffalse。很奇怪的是，这正禅么常用的运算符python居然不支持！诚然，我们可以通过if-else语句表达，但是本来一行槐耐代码可以完成的非要多行，明显不够简洁。没关系，在python里其实还是有对应的表达方式的。

       Python用sympy解一元三次方程得到这样的三组解，求教是什么意思

       I就是虚数i，sympy默认给的解都是复樱伍纤数解脊仿。

       比橘碧如

       solve(y**4-1,y)

       一般人来计算只会给1和－1

       但是sympy会从整个复数域求解，结果如下：

       [-1,1,-I,I]

新手求助，想用python做一个三元一次方程求

       团指defmax(a,b):returnaifa=belseba,b,c,d=,9,2,6塌瞎配max(a,b)max(a,max(b,c))神做max(max(a,b),max(c,d))祝你成功！

求Python大佬帮解

       第(1)问中添加的新同学小何，其学号与小吴重复了，感觉应该改为

       python代码和运行结果如下：

       输出悔皮孙实现了添加新记录，打印出了每位同学的信息，并判断了每个人成绩的等级

       附源码：

       #-*-coding:utf-8-*-

       deflevel(score):

ifscore=andscore=:

       return'A'

elifscore=andscore:

       return'B'

elifscore=0andscore:

       return'C'

       list1=[['小张',,],['小李',,],

       ['小王',,],['小吴',,]]

       list1.append(['握纳小何',,])

       forlinlist1:

print('学号为%d的同学%s，本次测试碧链的成绩为%d分'%(l[1],l[0],l[2]))

print('成绩等级为',level(l[2]),sep='')

线性同余 —— 同余方程组的求解

       线性同余方程是基本的同余方程，形式为ax ≡ b (mod m)，其中a、b、m为常量，x为未知数。该方程可以转化为更一般的形式，即ax + my = gcd(a, m) + kb，这里的gcd(a, m)为任意整数，k为整数。这个方程在二维空间中表示为一条直线，由于a和m的取值为整数，其解为一系列排列成直线的点集。

       求解线性同余方程的第一步是将其转化为一般形式。接下来，求解步骤如下：

       求最大公约数：首先计算a和m的最大公约数gcd(a, m)。若gcd(a, m)不能整除b，则方程无解。若能整除，则方程有解。

       扩展欧几里得算法：利用欧几里得算法，可以找到一组x和y使得ax + my = gcd(a, m)。将gcd(a, m)替换为b，得到ax + my = b。进一步，可以解出x的表达式为x = (-y) * m^(-1) + b/gcd(a, m) * k，其中m^(-1)为m的逆元，k为任意整数。

       扩展欧几里得算法的源码实现，首先计算出a和m的最大公约数gcd。若gcd能整除b，则根据欧几里得算法，可以求出一组解x和y。将求得的x和y代入原方程，得到通解x = (-y) * m^(-1) + b/gcd(a, m) * k。为了找到最小正整数解，需要进一步处理x的值。

       以两个青蛙跳数问题为例，假设青蛙A出发点坐标为x1，青蛙B为x2，每次跳跃距离分别为dA和dB，总长为L米，要求求解至少跳跃几次后相遇。列出方程ax1 + my1 = bx2 + my2 + L，将其转化为线性同余方程形式。利用扩展欧几里得算法求解，得到x的通解，最后处理解x得到最小正整数解。

       思考题：扩展欧几里得算法的四步推导过程如下：

       初始化：设置初值a、b、x1、y1、x2、y2和迭代变量k。

       递归计算：计算a和b的最大公约数gcd(a, b)，并更新x1、y1、x2和y2的值。递归出口为gcd(a, b)的值为1，此时返回计算结果。

       回溯计算：在回溯过程中，根据之前计算的结果迭代计算新的x1、y1、x2和y2的值。

       返回解：当回溯到最上层算法终止时，得到的x和y即为线性同余方程的解。

如何用C++编程求两个自然数的最大公约数？

       遍历和为的两个自然数i和j

       先用辗转相除法求出它们的最大公约数gcd

       因为最小公倍数lcm满足：lcm * gcd = i * j，所以可以求出lcm

       再判断lcm是否正好是gcd的倍即可

       C++代码和运行结果如下：

       可见成功得到符合条件的两组数：(, ) 和 (, )，望采纳~

       附源码：

       #include <iostream>

       using namespace std;

       int gcd(int a, int b) { // 求a和b的最大公约数

           return b ? gcd(b, a % b) : a;

       }

       int main() {

           for (int i = 1; i + i <= ; i++) {

               int j = - i; // 遍历和为的两个自然数i和j

               int g = gcd(i, j); // 先求最大公约数

               int m = i * j / g; // 最小公倍数与最大公约数相乘为两数乘积

               if (m % g == 0 && m / g == )

                   cout << i << " " << j << endl;

           }

           return 0;

       }

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       注意floor和ceil操作的计算精度。

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       使用sqrt()获取平方根，指定基数和指数。

       三角函数

       包括正弦、余弦、正切等。

       特殊角度简化

       简化特定角度的正弦和余弦值。

       数值和符号计算

       使用符号计算π、e等常数，获取数值近似。

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