1.Python绘制地球绕太阳圆周运动模型gif
2.整点小浪漫——Python27行代码绘制一幅满天星
3.基于LAMMPS原子速度轨迹文件计算声子态密度的轨迹轨迹python代码
4.规划控制之轨迹拼接
5.Python系列—turtle实现动态下雪与树木开花
6.如何用python绘制炮弹飞行轨迹？

Python绘制地球绕太阳圆周运动模型gif

       为了描绘地球绕太阳的运动模型并生成动图，我们需遵循一系列步骤，模拟模拟具体如下：

       首先，源码确保了解以下关键参数：地球轨道为椭圆，软件太阳位于焦点之一，轨迹轨迹具体参数包括半长轴为万千米、模拟模拟大底公式源码半短轴为万千米、源码半焦距为万千米、软件周长为万千米，轨迹轨迹公转速度约为每秒.公里，模拟模拟地球每天前进万千米，源码太阳体积约为万个地球，软件以及地球绕太阳逆时针旋转。轨迹轨迹

       接下来，模拟模拟使用椭圆方程绘制模型，源码方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a、b分别代表半长轴和半短轴。根据给定参数，我们可以计算出x和y与角度α的关系，通常将α用t表示，然后根据t值绘制椭圆。

       在椭圆上，太阳作为焦点被设定在相应位置，太阳体积巨大，但在模型中实际表现仅在中心位置可见，体积大约为万个地球。地球则位于椭圆上，以逆时针方向移动。

       通过调整颜色和大小，spider分布源码可以清晰地表示太阳和地球。太阳的颜色设置为红色，而地球则放在椭圆的(0,a)位置上。通过调整散点大小s，使得太阳体积与实际情况相匹配，例如将s设置为，以反映太阳体积的万个地球。

       为了简化动图的显示效果，可以去除坐标轴和边框，仅保留必要的元素。这使得模型更加清晰，易于理解和分析。

       最后，利用代码生成动图，通常步骤涉及更新坐标点并重新绘制图像。在动图中，地球绕太阳的轨迹通常被简化为圆，通过度平分份来计算新点的坐标，实现动画效果。

       在代码中，需加入显示数据的注释和最终保存动图至文件的步骤。生成GIF动图的代码可以采用网上提供的简洁模板，确保动画流畅且易于分享。

       通过以上步骤，我们能够准确描绘地球绕太阳的运动模型并以动图的形式呈现，为科学教育和研究提供直观的视觉辅助。完整的代码包含多个部分，从椭圆绘制到动图生成，涵盖数据处理、ubuntu源码价格图形绘制和动画实现，最终生成易于理解的动画文件。

整点小浪漫——Python行代码绘制一幅满天星

       想象一下，每个孩子就像夜空中的一颗璀璨星子，用自己的光芒照亮世界。今天，就让我们用Python的魅力，仅用行代码，编织出一片繁星点点的画卷。

       要实现这个浪漫的场景，我们依靠的是Python的标准库——turtle，它如同一只神奇的海龟，能轻松绘制出轨迹。首先，我们需要进行一些全局的设置，包括调整画笔大小，设定绘画的延迟，以及设定画布的大小，以保证星星的绘制效果。

       画出满天星的核心是构造一个绘制五角星的函数。这个函数巧妙地利用了turtle库的API，代码中的每一步都精心设计，虽然注释中有详细解释，但在这里不再赘述。

       接下来的步骤是重复调用这个五角星函数，不断地绘制，就像无数的星星在夜空中闪烁，形成星海的效果。只需将这些代码片段整合起来，定位探针源码一个梦幻的满天星图就跃然眼前。

       现在，就让我们一起欣赏这由Python绘制的浪漫星河吧。

基于LAMMPS原子速度轨迹文件计算声子态密度的python代码

       利用分子动力学模拟，声子态密度（Phonon Density of States，PDOS）可通过分析原子速度轨迹文件和速度自相关函数（VACF）的傅里叶变换来计算。在Python编程中，樊哲勇的GPUMD提供了高效计算PDOS的工具，但受限于力场适用性，LAMMPS有时仍是首选。本文将分享一个Python代码，实现LAMMPS原子速度轨迹文件处理以计算PDOS，以DUT- MOF为例，展示了如何使用这些技术进行实际计算并得到结果。对于具体步骤和参考文献，读者可以参考以下信息：

       公式和详细计算方法可以在Dickey和Paskin（）的"Computer Simulation of the Lattice Dynamics of Solids"中找到，此外，Allen和Tildesley（）的"Computer simulation of liquids"以及Haile等（）的"Molecular dynamics simulation: elementary methods"也提供了相关理论基础。关于樊哲勇的原始代码和Python接口，可以查看他的博客[4]；而GPUMD的更多信息在Fan等（）的"Efficient molecular dynamics simulations with many-body potentials on graphics processing units"中阐述；Plimpton（）的"Fast Parallel Algorithms for Short-Range Molecular-Dynamics"则介绍了LAMMPS的并行计算技术。Krause等（）的"Towards general network architecture design criteria for negative gas adsorption transitions in ultraporous frameworks"展示了应用这些技术的实际案例。

规划控制之轨迹拼接

       自动驾驶系统中，planning模块输出轨迹信息作为control模块输入。这些信息包括一系列点的位置（x, y, θ）、曲率（κ）、时间（t）、速度（v）和加速度（a）。control模块频率通常高于planning频率，因此，tomcat源码地址平滑的轨迹转换至关重要以避免控制抖动。

       规划起点的选取直接影响控制稳定性。通常，一些同学可能直接使用当前车辆位置作为起点。理论上，如果控制跟踪和定位完美，这种方法可行。然而，实践中，由于各种定位误差和控制误差/滞后问题的累积，使用当前位置作为起点会导致控制抖动。

       考虑如图所示的情况。pos_last为上一帧车辆的实际位置，红线为规划轨迹。在下一帧，车辆移动到pos_cur，若规划起点选择pos_cur，轨迹终点保持不变，规划的轨迹变为蓝色曲线。两条曲线在起点附近存在差异，这将引起控制抖动，导致轨迹不连续。

       此外，使用实际位置作为起点还可能导致车辆发散，跟踪误差逐渐增加，偏离初始参考线。以一维速度跟踪为例，假设当前为减速过程。如果使用上一帧的实际速度规划减速曲线，经过一帧，由于实际速度跟踪或解算存在误差，目标速度m/s变为m/s；使用实际速度作为起点，下一帧将按照m/s速度重规划轨迹；若目标速度进一步变为m/s，实际自车将加速，而非预期的减速效果。

       引入实际速度导致了这一问题，实际速度包含了跟踪误差和定位误差。如果以实际速度重规划，可能导致误差进一步发散，产生相反效果。因此，规划起点在允许的跟踪误差范围内不应选择实际位置。

       理想的实践方式是，在终点（参考线）不变的情况下，无障碍等场景下，规划输出的轨迹线保持不变（至少位置不变）。在经过一帧后，从pos_last到pos_cur，为了保证轨迹连续性，当前帧规划起点应选择在last_traj与pos_cur最近的投影点上，一般需增加dt的向前预测量。得到投影点信息后，即可规划出与上一帧轨迹完全重合的cur_traj曲线。即使当前位置不在轨迹上，但连续性得到保证，使得控制连贯，避免了跳变。

       在设置pos_cur和投影点的偏差阈值时，若两者距离过大，说明控制难以跟上规划轨迹。此时，应考虑实际位置进行进一步规划。例如，设定阈值为cm，当车辆位置距离轨迹线cm时，可将起点设定为离投影点cm的位置。这样做主要是为了避免使用投影点规划导致的控制超调，从而产生更大的轨迹偏差。

       基于Python的简单实现展示了轨迹拼接算法。实际工程实现时，方法类似，可参考Apollo源码。轨迹规划使用样条曲线设计。初始时，设置起点和终点信息，计算三阶样条曲线系数，规划出S型曲线last_traj。经过一帧，车辆从pos_last移动到pos_cur，在红色last_traj曲线上求得最近点作为当前帧规划起点，终点仍为设定值，使用三阶样条曲线求系数，得到蓝色的cur_traj。last_traj和cur_traj高度重合，实现了上下帧轨迹间的无缝衔接。在实际应用中，需要考虑时间、速度等维度的信息，但该方法的思想保持一致。

       Python源码如下：

Python系列—turtle实现动态下雪与树木开花

       使用Python库turtle与random实现动态漫天飞雪与树木从冬天光秃秃到春季开花的模拟。

       动态漫天飞雪代码如下：

       首先，导入所需库：

       python

       import turtle as t

       import random

       然后初始化画布：

       python

       hideturtle()

       window = Screen()

       window.setup(,)

       window.bgcolor("skyblue")

       window.delay(0)

       定义雪花函数，设置雪花的坐标和大小：

       python

       def set_():

       global x

       global y

       x = randint(-,)

       y = randint(-,)

       color("snow")

       接着，实现雪花的移动轨迹：

       python

       def move():

       global x

       global y

       for i in range(3):

       if y > -:

       x_offset = randint(-,)

       y_offset = randint(-, -)

       x += x_offset

       y += y_offset

       else:

       break

       最后，下雪主函数：

       python

       def main_snow():

       for i in range():

       set_()

       draw_snow()

       move()

       树木从冬天到春季开花的代码如下：

       定义树木绘制函数：

       python

       def draw_tree(length):

       if length>1:

       color('#5E5E5E')

       pensize(6)

       elif length <= and length >= :

       color("#")

       pensize(6)

       if current_season == "spring":

       color("#")

       pensize(5)

       elif length <= 6:

       color("lightcoral")

       pensize(4)

       主函数实现季节的转换与树木绘制：

       python

       def main():

       global current_season

       current_season = "winter"

       mirror_tree()

       clear()

       update()

       current_season = "spring"

       mirror_tree()

       整个代码通过turtle库的绘图功能，结合随机数生成雪花和树的变化，实现了一个动态的冬春季节转换场景。

如何用python绘制炮弹飞行轨迹？

       题主的第一问，即炮弹运动轨迹问题，可以这样来处理：

       1、根据炮弹运动轨迹的参数方程：

       x=v0*t*cosα

       y=v0*t*sinα-0.5*g*t^2

       消去t，求得 y(x)的表达式，即

       y=x*tan(alpha)-0.5*g*(x/(v0*cos(alpha)))^2;

       2、根据已知条件，

       v0=0.e3; %km/s

       x=e3; %km

       使用vpasolve函数，求出alpha（发射角），即

       alpha=vpasolve(y==0,[0,+inf]); %.°

       3、利用x的参数方程，求得发射炮弹达到km处的时间tm，即

       tm=x/(v0*cos(alpha))

       4、使用linspace函数，将tt0,tm分割成若干个等份，如等份

       t=linspace(t0,tm,);

       5、计算t对应的x、y值

       6、使用plot函数，绘制炮弹运行动态轨迹图，即

       plot(x,y)

       xlabel('x(t)'),ylabel('y(t)')

       7、完善上述代码，运行后得到如下运行动态轨迹图

自动驾驶算法详解(3) : LQR算法进行轨迹跟踪，lqr_speed_steering_control( )的python实现

       前言：

       LQR算法在自动驾驶应用中主要应用于NOP、TJA、LCC等横向控制场景，常与曲率前馈控制结合，以实现轨迹跟踪目标。本文将通过Python实现轨迹跟踪算法的lqr_speed_steering_control( )，旨在通过同时调控转角与加速度来实现轨迹跟踪。

       正文如下：

       一、LQR问题模型建立：

       本文建立的模型基于离散代数黎卡提方程，涵盖了系统状态矩阵与输入矩阵的定义，为后续算法实现提供理论基础。

       二、代码实现：

       首先，定义期望轨迹与速度。随后，设置数据结构与方法，定义起点参数。利用LQR算法计算出加速度与前轮转角，最后可视化结果。

       三、结果分析：

       LQR算法在自动驾驶中常用于NOP、TJA、LCC等功能的横向控制，通过分析几种典型工况下的轨迹跟踪效果，包括正常变道、转弯以及轴距对控制效果的影响，进一步验证了算法的适用性和有效性。

       四、文章推荐：

       对于自动驾驶算法的深入理解，推荐以下系列文章：

       - 自动驾驶Player：自动驾驶算法详解(1) : 路径规划Piecewise Jerk Path Optimizer的python实现

       - 自动驾驶Player：自动驾驶算法详解(2) : prescan联合simulink进行ADAS算法的仿真

       - 自动驾驶Player：自动驾驶算法详解(4): 横向LQR、纵向PID控制进行轨迹跟踪以及python实现

       - 自动驾驶Player：自动驾驶算法详解(3) : LQR算法进行轨迹跟踪，lqr_speed_steering_control( )的python实现

       对于Apollo驾驶仿真技术，推荐以下文章：

       - 自动驾驶Player：Apollo规划决策算法仿真调试(1)：使用Vscode断点调试apollo的方法

       - 自动驾驶Player：Apollo规划决策算法仿真调试(2)：使用bazel 编译自定义代码模块

       - 自动驾驶Player：Apollo规划决策算法仿真调试(3)：ReferenceLineProvider参考线生成流程

       - 自动驾驶Player：Apollo规划决策算法仿真调试(4):动态障碍物绕行

       - Apollo Planning决策规划代码将在以下系列做详细解析，包括Scenario选择、执行、stage执行、Stage逻辑详解、规划算法流程介绍、LaneChangeDecider、PathReuseDecider、PathLaneBorrowDecider、PathBoundsDecider、PathAssessmentDecider、PathDecider、RuleBasedStopDecider、SPEED_BOUNDS_PRIORI_DECIDER、速度动态规划SPEED_HEURISTIC_OPTIMIZER的上下篇、以及后续更新的Apollo规划算法完整解析。