1.中心极限定理的应用之一:生成正态分布的随机数
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中心极限定理的应用之一:生成正态分布的随机数
在神经网络训练中,参数初始化经常使用正态分布的随机数。那么,正态分布随机数是如何生成的呢?在统计软件如R语言中,有专门的编译codeblocks源码with函数实现这一功能。例如,R语言的`rnorm`函数,其源代码位于`R-3.5.1/src/nmath/rnorm.c`。尽管我们可以从函数调用和相关讨论中了解到一些实现逻辑,但具体的源码通常不公开。通过查阅相关资源,我们得知正态分布的生成算法是Inversion算法,其核心思想是生成均匀分布的随机数,然后通过映射到正态分布的话费回收源码累积分布函数(CDF)的反函数,得到服从正态分布的随机数。
Inversion算法的具体实现中,生成一个非常长的浮点数,这个浮点数服从均匀分布。然后,将这个浮点数作为输入传递给`qnorm5`函数,即正态分布的app源码 mysql累积分布函数,通过求解反函数得到服从正态分布的随机数。这一过程可以通过查阅`R-3.5.1/src/nmath/qnorm.c`中的`qnorm`源码来详细了解。
为了直观地解释这一过程,我们可以通过均匀分布的特性来生成服从正态分布的随机数。均匀分布是连续型随机变量的常见分布,其概率密度函数为:
\[ f(x) = \frac{ 1}{ b-a} \]
对于区间 \([a, b]\) 上的均匀分布,期望和方差分别为:
\[ E(X) = \frac{ a+b}{ 2},eclipst设置源码 \quad Var(X) = \frac{ (b-a)^2}{ } \]
例如,一个半径为\(r\)的汽车轮胎,轮胎圆周上的任一点接触地面的可能性是相同的,因此轮胎周围接触地面位置的\(X\)是服从区间\([0, 2\pi r]\)的均匀分布。这就是每个样本点等可能发生的思想。
为了生成服从标准正态分布的随机数,我们可以按照以下步骤进行操作:
1. 在区间\([-1, 1]\)随机取一个数,例如\(U = 0.\),主力意图源码这个随机数服从区间\([-1, 1]\)的均匀分布。
2. 将\(U\)映射到标准正态分布的累积分布函数CDF上。
3. 对应CDF上\(U\)轴上的点,这个点就是服从标准正态分布的点,其取值范围在\((-∞, +∞)\)。
为了生成服从非标准正态分布的随机数,我们可以利用中心极限定理。中心极限定理表明,当大量相互独立的随机变量相加时,其和的分布将趋近于正态分布。具体地,我们可以通过以下步骤生成服从正态分布的随机数:
1. 生成个服从区间\([-1, 1]\)上的均匀分布的随机数。
2. 计算这个随机数的和,然后减去6。
3. 通过上述步骤得到的随机数即服从标准正态分布。
这种方法虽然快,但精确度略低,适用于大量数据的快速生成。通过这些方法,我们能够直观地理解正态分布随机数的生成原理,为神经网络训练等应用提供坚实的数学基础。
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先用窗函数法算出滤波器系数,然后求输入信号序列和滤波器的卷积,求出的就是输出序列了。窗函数法源代码#include"math.h"
void firwin(n,band,fln,fhn,wn,h)
int n,band,wn;
double fln,fhn,h[];
{ int i,n2,mid;
double s,pi,wc1,wc2,beta,delay;
double window();
beta=0.0;
if(wn==7)
{ printf("input beta parameter if kaiser window(2<beta<)\n");
scanf("%lf",&beta);
}
pi=4.0*atan(1.0);
if((n%2)==0)
{ n2=n/2-1;
mid=1;
}
else
{ n2=n/2;
mid=0;
}
delay=n/2.0;
wc1=2.0*pi*fln;
if(band>=3)wc2=2.0*pi*fhn;
switch(band)
{ case 1:
{ for(i=0;i<=n2;i++)
{ s=i-delay;
h[i]=(sin(wc1*s)/(pi*s))*window(wn,n+1,beta);
h[n-i]=h[i];
}
if(mid==1)h[n/2]=wc1/pi;
break;
}
case 2:
{ for(i=0;i<=n2;i++)
{ s=i-delay;
h[i]=(sin(pi*s)-sin(wc1*s))/(pi*s);
h[i]=h[i]*window(wn,n+1,i,beta);
h[n-i]=h[i];
}
if(mid==1)h[n/2]=1.0-wc1/pi;
break;
}
case 3:
{ for(i=0;i<=2;i++)
{ s=i-delay;
h[i]=(sin(wc2*s)-sin(wc1*s))/(pi*s);
h[i]=h[i]*window(wn,n+1,i,beta);
h[n-i]=h[i];
}
if(mid==1)h[n/2]=(wc2-wc1)/pi;
break;
}
case 4:
{ for(i=0;i<=n2;i++)
{ s=i-delay;
h[i]=(sin(wc1*s)+sin(pi*s)-sin(wc2*s))/(pi*s);
h[i]=h[i]*window(wn,n+1,i,beta);
h[n-i]=h[i];
}
if(mid==1)h[n/2]=(wc1+pi-wc2)/pi;
break;
}
}
}
static double window(type,n,i,beta)
int i,n,type;
double beta;
{ int k;
double pi,w;
double kaiser();
pi=4.0*atan(1.0);
w=1.0;
switch(type)
{ case 1:
{ w=1.0;
break;
}
case 2:
{ k=(n-2)/;
if(i<=k)
w=0.5*(1.0-cos(i*pi/(k+1)));
if(i>n-k-2)
w=0.5*(1.0-cos((n-i-1)*pi/(k+1)));
break;
}
case 3:
{ w=1.0-fabs(1.0-2*i/(n-1.0));
break;
}
case 4:
{ w=0.5*(1.0-cos(2*i*pi/(n-1)));
break;
}
case 5:
{ w=0.-0.*cos(2*i*pi/(n-1));
break;
}
case 6:
{ w=0.-0.5*cos(2*i*pi/(n-1))+0.*cos(4*i*pi/(n-1));
break;
}
case 7:
{ w=kaiser(i,n,beta);
break;
}
}
return(w);
}
static double kaiser(i,n,beta)
int i,n;
double beta;
{ double a,w,a2,b1,b2,beta1;
double bessel0();
b1=bessel0(beta);
a=2.0*i/(double)(n-1)-1.0;
a2=a*a;
beta1=beta*sqrt(1.0-a2);
b2=bessel0(beta1);
w=b2/b1;
return(w);
}
static double bessel0(x)
double x;
{ int i;
double d,y,d2,sum;
y=x/2.0;
d=1.0;
sum=1.0;
for(i=1;i<=;i++)
{ d=d*y/i;
d2=d*d;
sum=sum+d2;
if(d2<sum*(1.0e-8))break;
}
return(sum);
}
滤波:length为有效数据格数
for(g=0;g<length;g++)
{ int k;
int min=g-;
int max=g;
if(min>0)
{ for(k=min;k<=max;k++)
{ j[g]+=f[k]*h[g-k];
}
}
else
{ for(k=0;k<=max;k++)
{ j[g]+=f[k]*h[g-k];
}
}
}//求卷积
for(g=0;g<length;g++)
{ l[g]=j[length-g];}
//时间反转
for(g=0;g<length;g++)
{ int k2;
int min2=g-;
int max2=g;
if(min2>0)
{ for(k2=min2;k2<=max2;k2++)
{ p[g]+=l[k2]*h[g-k2];
}
}
else
{ for(k2=0;k2<=max2;k2++)
{ p[g]+=l[k2]*h[g-k2];
}
}
}//再一次求卷积
for(g=0;g<length;g++)
{ q[g]=p[length-g];}
//再一次时间反转
çè±ä»£ç ç¼ç¨python(ç«ç°è±ä»£ç ç¼ç¨python)
æ¾çè±ç代ç
#-*-coding:utf-8-*-importmath,random,timeimportthreadingimporttkinterastkimportreuuidFireworks=[]maxFireworks=8height,width=,classfirework(object):def__init__(self,color,speed,width,height):=uuid.uuid1()self.radius=random.randint(2,4)~4åç´ self.color=colorself.speed=speed.5-3.5ç§self.status=0ï¼status=0ï¼çç¸åï¼status=1ï¼å½statusæ¶ï¼çè±ççå½æç»æ¢self.nParticle=random.randint(,)self.center=[random.randint(0,width-1),random.randint(0,height-1)]self.oneParticle=[]ï¼%ç¶ææ¶ï¼self.rotTheta=random.uniform(0,2*math.pi)ï¼x=a*cos(theta),y=b*sin(theta)=[a,b]
pythonç«é ·çè±è¡¨ç½æºä»£ç æ¯å¤å°ï¼å¦å®æ¬æç¨åï¼ä½ ä¹è½ååºè¿æ ·ççè±ç§ã
å¦ä¸å¾ç¤ºï¼æ们è¿ééè¿è®©ç»é¢ä¸ä¸ä¸ªç²ååè£ä¸ºXæ°éçç²åæ¥æ¨¡æçç¸ææãç²åä¼åçï¼è¨èâï¼æææ¯å®ä»¬ä¼ä»¥æé移å¨ä¸ç¸äºä¹é´çè§åº¦ç¸çãè¿æ ·å°±è½è®©æ们以ä¸ä¸ªåå¤è¨èçååå½¢å¼æ¨¡æåºçè±ç»½æ¾çç»é¢ã
ç»è¿ä¸å®æ¶é´åï¼ç²åä¼è¿å ¥ï¼èªç±è½ä½âé¶æ®µï¼ä¹å°±æ¯ç±äºéåå ç´ å®ä»¬å¼å§å è½å°å°é¢ï¼ä»¿è¥ç»½æ¾åççççè±ã
åºæ¬ç¥è¯ï¼ç¨PythonåTkinter设计çè±ã
è¿éä¸åä¸è¡èææ°å¦ç¥è¯å ¨ä¸¢åºæ¥ï¼æ们边å代ç 边说ç论ãé¦å ï¼ç¡®ä¿ä½ å®è£ åå¯¼å ¥äºTkinterï¼å®æ¯Pythonçæ åGUIåºï¼å¹¿æ³åºç¨äºåç§åæ ·ç项ç®åç¨åºå¼åï¼å¨Pythonä¸ä½¿ç¨Tkinterå¯ä»¥å¿«éçå建GUIåºç¨ç¨åºã
importtkinterastk
fromPILimportImage,ImageTk
fromtimeimporttime,sleep
fromrandomimportchoice,uniform,randint
frommathimportsin,cos,radians
é¤äºTkinterä¹å¤ï¼ä¸ºäºè½è®©çé¢ææ¼äº®çèæ¯ï¼æ们ä¹å¯¼å ¥PILç¨äºå¾åå¤çï¼ä»¥åå¯¼å ¥å ¶å®ä¸äºå ï¼æ¯å¦timeï¼randomåmathãå®ä»¬è½è®©æ们æ´å®¹æçæ§å¶çè±ç²åçè¿å¨è½¨è¿¹ã
Tkinteråºç¨çåºæ¬è®¾ç½®å¦ä¸ï¼
root=tk.Tk()
为äºè½åå§åTkinterï¼æä»¬å¿ é¡»å建ä¸ä¸ªTk()æ ¹é¨ä»¶ï¼rootwidgetï¼ï¼å®æ¯ä¸ä¸ªçªå£ï¼å¸¦ææ é¢æ åç±çªå£ç®¡çå¨æä¾çå ¶å®è£ 饰ç©ãè¯¥æ ¹é¨ä»¶å¿ é¡»å¨æ们åå»ºå ¶å®å°é¨ä»¶ä¹åå°±å建å®æ¯ï¼èä¸åªè½æä¸ä¸ªæ ¹é¨ä»¶ã
w=tk.Label(root,text="HelloTkinter!")
è¿ä¸è¡ä»£ç å å«äºLabelé¨ä»¶ã该Labelè°ç¨ä¸ç第ä¸ä¸ªåæ°å°±æ¯ç¶çªå£çååï¼å³æ们è¿éç¨çï¼æ ¹âãå ³é®ååæ°ï¼textâæææ¾ç¤ºçæåå 容ãä½ ä¹å¯ä»¥è°ç¨å ¶å®å°é¨ä»¶ï¼Buttonï¼Canvasççã
w.pack()
root.mainloop()
æ¥ä¸æ¥çè¿ä¸¤è¡ä»£ç å¾éè¦ãè¿éçæå æ¹æ³æ¯åè¯Tkinterè°æ´çªå£å¤§å°ä»¥éåºæç¨çå°é¨ä»¶ãçªå£ç´å°æ们è¿å ¥Tkinteräºä»¶å¾ªç¯ï¼è¢«root.mainloop()è°ç¨æ¶æä¼åºç°ãå¨æä»¬å ³éçªå£åï¼èæ¬ä¼ä¸ç´å¨åçå¨äºä»¶å¾ªç¯ã
å°çè±ç»½æ¾è½¬è¯æ代ç
ç°å¨æ们设计ä¸ä¸ªå¯¹è±¡ï¼è¡¨ç¤ºçè±äºä»¶ä¸çæ¯ä¸ªç²åãæ¯ä¸ªç²åé½ä¼æä¸äºéè¦çå±æ§ï¼æ¯é äºå®çå¤è§å移å¨ç¶åµï¼å¤§å°ï¼é¢è²ï¼ä½ç½®ï¼é度ççã
跨年çè±ä»£ç ï½ç¨Pythonéä½ ä¸åºè·¨å¹´çè±ç§å·²ç»æ¥è¿å°¾å£°äºï¼å³å°å°æ¥ï¼æ¬ææ们ç¨Pythonéä½ ä¸åºè·¨å¹´çè±ç§ã
æ们ç¨å°çPython模åå æ¬ï¼tkinterãPILãtimeãrandomãmathï¼å¦æ第ä¸æ¹æ¨¡å没æè£ çè¯ï¼pipinstallä¸ä¸å³å¯ï¼ä¸é¢çä¸ä¸ä»£ç å®ç°ã
导åº
çè±é¢è²
å®ä¹çè±ç±»
çæ¾çè±
å¯å¨
çä¸ä¸ææï¼
年跨年çè±ä»£ç å¯å¤å¶
çè±ä»£ç å¦ä¸ï¼
packagelove;
importjava.applet.Applet;
importjava.awt.Color;
importjava.awt.Graphics;
importjava.net.URL;
importjava.util.Random;
çè±
@authorenjoy
@SuppressWarnings("serial")
publicclassQextendsAppletimplementsRunnable
publicintspeed,variability,Max_Number,Max_Energy,Max_Patch,
Max_Length,G;
publicStringsound;
privateintwidth,height;
privateThreadthread=null;
privateBeaClassDemobcd[];
publicvoidinit()
inti;
this.setSize(,);
width=getSize().width-1;
height=getSize().height-1;
speed=1;//çè±ç»½æ¾çé度
variability=;
Max_Number=;//å¯ååºçè±çæ大æ°ç®
Max_Energy=width+;
Max_Patch=;//æ大çæç¹æ°
Max_Length=;//æç¹çæ大è·ç¦»
G=;//åå°é¢å¼¯æ²çå度
bcd=newBeaClassDemo[Max_Number];
for(i=0;iMax_Number;i++)
bcd[i]=newBeaClassDemo(width,height,G);
}
publicvoidstart(){
if(thread==null){
thread=newThread(this);
thread.start();
}
}
@SuppressWarnings("deprecation")
publicvoidstop(){
if(thread!=null){
thread.stop();
thread=null;
}
}
@SuppressWarnings({ "unused","static-access"})
publicvoidrun(){
inti;
intE=(int)(Math.random()*Max_Energy*3/4)+Max_Energy/4+1;
intP=(int)(Math.random()*Max_Patch*3/4)//çè±çæç¹æ°
+Max_Patch/4+1;
intL=(int)(Math.random()*Max_Length*3/4)//çè±å¯åå°åºçè·ç¦»
+Max_Length/4+1;
longS=(long)(Math.random()*);
booleansleep;
Graphicsg=getGraphics();
URLu=null;
while(true){
try{
thread.sleep(/speed);
catch(InterruptedExceptionx){
sleep=true;
for(i=0;iMax_Number;i++)
sleep=sleepbcd[i].sleep;
if(sleepMath.random()*variability){
E=(int)(Math.random()*Max_Energy*3/4)+Max_Energy/4
+1;
P=(int)(Math.random()*Max_Patch*3/4)+Max_Patch/4
+1;
L=(int)(Math.random()*Max_Length*3/4)+Max_Length/4
+1;
S=(long)(Math.random()*);
for(i=0;iMax_Number;i++){
if(bcd[i].sleepMath.random()*Max_Number*L1)
bcd[i].init(E,P,L,S);
bcd[i].start();
bcd[i].show(g);
publicvoidpaint(Graphicsg)?
g.setColor(Color.black);
g.fillRect(0,0,width+1,height+1);
classBeaClassDemo
publicbooleansleep=true;
privateintenergy,patch,length,width,height,G,Xx,Xy,Ex[],Ey[],x,
y,Red,Blue,Green,t;
privateRandomrandom;
publicBeaClassDemo(inta,intb,intg)
width=a;
height=b;
G=g;
publicvoidinit(inte,intp,intl,longseed)?
inti;
energy=e;
patch=p;
length=l;
//å建ä¸ä¸ªå¸¦ç§åçéæºæ°çæå¨
random=newRandom(seed);
Ex=newint[patch];
Ey=newint[patch];
Red=(int)(random.nextDouble()*)+;
Blue=(int)(random.nextDouble()*)+;
Green=(int)(random.nextDouble()*)+;
Xx=(int)(Math.random()*width/2)+width/4;
Xy=(int)(Math.random()*height/2)+height/4;
for(i=0;ipatch;i++){
Ex[i]=(int)(Math.random()*energy)-energy/2;
Ey[i]=(int)(Math.random()*energy*7/8)-energy/8;
publicvoidstart
t=0;
sleep=false;
publicvoidshow(Graphicsg)
if(!sleep)?
if(tlength)
inti,c;
doubles;
Colorcolor;
c=(int)(random.nextDouble()*)-+Red;
if(c=0c)
Red=c;
c=(int)(random.nextDouble()*)-+Blue;
if(c=0c)
Blue=c;
c=(int)(random.nextDouble()*)-+Green;
if(c=0c)
Green=c;
color=newColor(Red,Blue,Green);
for(i=0;ipatch;i++)
s=(double)t/;
x=(int)(Ex[i]*s);
y=(int)(Ey[i]*s-G*s*s);
g.setColor(color);
g.drawLine(Xx+x,Xy-y,Xx+x,Xy-y);
if(t=length/2)
intj;
for(j=0;j2;j++)
s=(double)((t-length/2)*2+j)/;
x=(int)(Ex[i]*s);
y=(int)(Ey[i]*s-G*s*s);
g.setColor(Color.black);
g.drawLine(Xx+x,Xy-y,Xx+x,Xy-y);
常ç¨çç¼ç¨è¯è¨ã
ç¼ç¨è¯è¨ä¸ï¼Cè¯è¨
Cè¯è¨æ¯ä¸çä¸ææµè¡ã使ç¨æ广æ³çé«çº§ç¨åºè®¾è®¡è¯è¨ä¹ä¸ãå¨æä½ç³»ç»åç³»ç»ä½¿ç¨ç¨åºä»¥åéè¦å¯¹ç¡¬ä»¶è¿è¡æä½çåºåï¼ç¨Cè¯è¨ææ¾ä¼äºå ¶å®é«çº§è¯è¨ï¼è®¸å¤å¤§ååºç¨è½¯ä»¶é½æ¯ç¨Cè¯è¨ç¼åçã
ç¼ç¨è¯è¨äº:java
Javaæ¯ä¸ç§å¯ä»¥æ°å跨平å°åºç¨è½¯ä»¶çé¢å对象çç¨åºè®¾è®¡è¯è¨ï¼æ¯ç±SunMicrosystemså ¬å¸äºå¹´5ææ¨åºçJavaç¨åºè®¾è®¡è¯è¨åJavaå¹³å°ï¼å³JavaSE,JavaEE,JavaMEï¼çæ»ç§°ã
ç¼ç¨è¯è¨ä¸:c++
C++è¿ä¸ªè¯å¨ä¸å½å¤§éçç¨åºåååä¸é常被读åâCå å âï¼è西æ¹çç¨åºåé常读åâCplusplus","CPPâãå®æ¯ä¸ç§ä½¿ç¨é常广æ³ç计ç®æºç¼ç¨è¯è¨ãC++æ¯ä¸ç§éææ°æ®ç±»åæ£æ¥çãæ¯æå¤éç¼ç¨èå¼çéç¨ç¨åºè®¾è®¡è¯è¨ã