1.怎么证明P(AUBUC)=P(A) P(B) P(C)?
2.如何证明一元二次方程的证明根公式。
3.怎样证明著名的源码“海伦公式”
4.数学归纳法证明棣莫弗公式.
怎么证明P(AUBUC)=P(A) P(B) P(C)?
要证明P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC),我们可以从已知的公式公式开始。
首先,证明根据概率论的源码基本原理,事件A与事件B的公式xml假红包源码并集的概率等于事件A的概率加上事件B的概率减去事件A与事件B同时发生的概率,即P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)。证明
接着,源码考虑事件A、公式B、证明C的源码并集概率,可以将其分解为事件A与事件B、公式事件C的证明并集,再加上事件A、源码事件B、公式事件C同时发生的叫你看源码概率,即P(ABC)=P(AB)+P(C)-P(AB)P(C)。
利用上述公式,我们可以将P(ABC)带入到P(A∪B∪C)的计算公式中,即P(A∪B∪C)=P(A∪B)+P(C)-P(A∪B)P(C)。
接下来,将事件A与事件B的并集的概率用已知公式替换,即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。
将上述公式代入P(A∪B∪C)的计算公式中,得到P(A∪B∪C)=(P(A)+P(B)-P(AB))+P(C)-P((P(A)+P(B)-P(AB))P(C))。
简化上述表达式,得到P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC),这就是我们要证明的公式。
如何证明一元二次方程的根公式。
一元二次方程求根公式详细的推导过程。
一元二次方程的爱酷源码根公式是由配方法推导来的,那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下,
1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0,
2、移项得x^2+bx/a=-c/a,方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,
3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a,
4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号),相片分割源码最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
一、一元二次方程求根公式
1、公式描述:一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c是常数)。
2、满足条件:
(1)是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,odoo 源码 语言那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。
(2)只含有一个未知数。
(3)未知数项的最高次数是2。
怎样证明著名的“海伦公式”
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式,传说是古代的叙拉古国王希伦 (Heron,也称海龙)二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积。
假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长:
p=(a+b+c)/2
证明过程(三种方法)
证明⑴
与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
证明⑵
中国宋代的数学家秦九韶也提出了"三斜求积术"。它与海伦公式基本一样,其实在《九章算术》中,已经有求三角形公式"底乘高的一半",在实际丈量土地面积时,由于土地的面积并不是三角形,要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积?直到南宋,中国著名的数学家秦九韶提出了"三斜求积术"。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。"术"即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个。相减后余数被4除,所得的数作为"实",作1作为"隅",开平方后即得面积。
所谓"实"、"隅"指的是,在方程px 2=q,p为"隅",q为"实"。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜,所以
q=1/4{ a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2}
当P=1时,△ 2=q,
△=√1/4{ a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2}
因式分解得
△ ^2=1/4[4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2)^2]
=1/4[(c+a) ^2-b ^2][b^ 2-(c-a)^ 2]
=1/4(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/4(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=1/4[2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)]
=p(p-a)(p-b)(p-c)
由此可得:
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)
这与海伦公式完全一致,所以这一公式也被称为"海伦-秦九韶公式"。
S=√1/4{ a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2} .其中c>b>a.
根据海伦公式,我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题:
已知四边形ABCD为圆的内接四边形,且AB=BC=4,CD=2,DA=6,求四边形ABCD的面积
这里用海伦公式的推广
S圆内接四边形= 根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) (其中p为周长一半,a,b,c,d,为4边)
代入解得s=8√ 3
证明⑶
在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、c
O为其内切圆圆心,r为其内切圆半径,p为其半周长
有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=r
∵r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2
∴ r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)
=[(p-a)+(p-b)+(p-c)]tanA/2tanB/2tanC/2
=ptanA/2tanB/2tanC/2
=r
∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3
∴S^2=p^2r^2=(pr^3)/(tanA/2tanB/2tanC/2)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
∴S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
希望帮到你 望采纳 谢谢 加油
数学归纳法证明棣莫弗公式.
根据两复数相乘的公式,设Z=r(cos x+isin x),Z'=r'(cos x'+isin x')
则Z*Z'=rr'(cos (x+x')+isin (x+x'))
令Z=Z',得Z^2=r^2(cos 2x+isin 2x)
继续用Z乘这个式子,得Z^3=r^2(cos 3x+isin 3x)
设当n=k-1时,有Z^n=r^(k-1)(cos (k-1)x+isin(k-1)x)
则n=k时
Z^n=r^(k-1)(cos (k-1)x+isin(k-1)x)×r(cos x+isin x)
=r^k[cos (k-1)xcos x-sin(k-1)xsin x+i﹙sin(k-1)xcos x+sin xcos (k-1)x﹚]
=r^k(cos kx+isinkx),也成立
∴n∈N,Z^n=r^n(cos nx+isin nx)
或者不用数学归纳法,可以这样证明:
引入欧拉公式:e^ix = cosx + isinx
将e^t,sint , cost 分别展开为泰勒级数:
e^t = 1 + t + t^2/2! + t^3/3! + …… + t^n/n!+ ……
sint = t - t^3/3!+t^5/5!-t^7/7!+……-……
cost = 1 - t^2/2!+t^4/4!-t^6/6!+……-……
将t = ix 代入以上三式 ,可得欧拉公式
应用欧拉公式,(cosx+isinx)^n = (e^ix)n
=e^inx
=cos(nx)+isin(nx)